（对案例进行概括描述，包括具体内容，教学方法，信息化手段，引入思政内容及方式等设计方案，字数不超过1500字） 正态分布的发现 正态分布的发现是很曲折的，棣莫弗在研究二项分布问题时需要解决遵从二项分布的随机变量X~B(n,p)，当X落在二项分布中心点一定范围的概率 Pd=P(|X−np|≤d)是多少？ 棣莫弗使用了斯特林公式提出了当p=0.5时的近似计算公式，这个公式中就出现了现在正态分布的概率密度函数。后来拉普拉斯又进一步研究了p≠0.5时的概率近似计算问题从而提出了著名的棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，但是遗憾的时棣莫弗和拉普拉斯没有把研究继续下去。 18世纪天文学领域积累了大量数据需要分析，而如何解决测量误差是一个棘手的问题。人们一直用多次测量取平均值来解决误差问题，但是这里面原因何在？伽利略认为误差是对称分布的；大的误差出现频率低，小的误差出现频率高，这就提出了测量误差的分布问题，于是许多天文学家和数学家开始了寻找误差分布曲线的尝试。对此，拉普拉斯在1772-1774年间给出了拉普拉斯分布用以解释误差的分布，但是拉普拉斯分布的计算比较复杂，最终没能给出什么有用的结果。1801年德国数学家高斯使用最小二乘法成功预测了谷神星的轨道，这意味着高斯找到了更好的方法解决测量误差问题，但直到1809年高斯才给出了完整的轨道预测方法和完善的数学理论。高斯使用的方法基于现在著名的最大似然估计理论，他认为极大似然估计导出的估计就应该是算术平均数！进一步，高斯证明只有正态分才布符合这样的条件。高斯还证明当误差的分布服从正态分布时也能完美解释最小二乘法。高斯的理论在十九世纪统计学的重要性就相当于十八世纪的微积分之于数学，由此我们可以对误差大小的影响进行统计度量了。 在整个正态分布被发现与应用的历史中，棣莫弗、拉普拉斯、高斯各有贡献，拉普拉斯从中心极限定理的角度解释它，高斯把它应用在误差分析中，殊途同归。因为拉普拉斯是法国人,所以当时在法国被称为拉普拉斯分布；而高斯是德国人，所以在德国叫做高斯分布；中立国的人称它为拉普拉斯-高斯分布。后来法国的大数学家庞加莱建议改用正态分布这一中立名称，而随后统计学家卡尔•皮尔森使得这个名称被广泛接受。 正态分布发现的历史说明科学研究应该从解决实际问题出发才能有好的结果，另外科学研究的过程时曲折的，是许多偶然性的事件导致的必然的结果。 教学方法：课堂讲授 信息化手段：多媒体课件 思政教学方式：介绍前辈的贡献，激励学生用于探索科学 |
